数学

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絶対にメルセンヌ素数が好きになる話

  • 2017.01.25

素数は数字の中でもかっこよくて特別だけれども、その中でも際立ってかっこいい素数がある。メルセンヌ素数だ。今日は魅力いっぱいのメルセンヌ素数について語る。 メルセンヌ素数とは メルセンヌ数というのは\(2^n – 1\)で表される自然数のことだ。メルセンヌ数の中でも、特にそれが素数のものをメルセンヌ素数と呼ぶ。例えば \(2^2 – 1=3, 2^3 – 1=7, […]

素数のどこが美しい?素数の性質のまとめ

素数とは 素数とは「正の約数が1と自分自身の合計二つである自然数」のことである。 小さい順に列挙すると、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … となっている。   約数とは 素数の定義を見たらわかるが、素数とは何かを知るためには約数とは何かを知る必要がある。 ある数の約数とは、その数を割り切ることが出来る数のことである。 例えば6の […]

「絶対なんて絶対ない」を数式で表す

  • 2017.01.08

RADWIMPSの「37458」という曲に、「絶対なんて絶対ない、ってそれはもうすでに絶対です」という歌詞が出てくる。 また、小さい頃に「絶対なんてないよ」と言われたら「絶対?」と聞き返すこともよくした。 だから少なくとも僕にとって「絶対が絶対にない」という命題は身近だったのだが、 誰しもが一度は聞いたことや考えたことがあるのではないだろうか。   絶対は絶対にないの? 背理法で考えてみ […]

SwiftでPlaygroundを使って双子素数のリストを取得する

  • 2017.01.05

背景 素数のリストを配列で取得したいなと思い、Playgroundを使ってサクッと試したら、なんだか楽しくなったので双子素数のリストも取得してみました。   Playgroundを使う Playgroundなんて今までほとんど使ったことなかったけど、軽い動作確認をするときは便利だった。 何と言っても使うのが簡単! Xcodeを開いてPlaygroundを選択して、   名前を決 […]

数学で宇宙を考える

  • 2016.12.30

宇宙が出てくるまで 京大理学部の授業で代数学演義というものがある。週一で演習問題が配られるのだが、突然「宇宙(ユニバース)」が出現して笑ってしまった。 京都大学理学部数学科は哲学をするところだとか言われることがあるのだが、その片鱗を感じた。   ユニバースとは 数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。 […]

美しい四桁の数字を教えよう

四桁の数字は美しい。五桁以上の数字はごちゃごちゃしすぎている。その点、四桁の数字はちょうどいい。 僕は三桁以下の桁数の数字も好きだ。ただ、少し単純すぎたり馴染み深すぎたりして四桁の数字に見られる新鮮さが薄れてしまう時もある。 四桁と五桁の間にあるこの隔たりは一体何なのだろうか。 つまりどうして四桁は美しくて五桁はごちゃごちゃしていると僕は感じたのか。 それは人間の能力不足によって生まれる障壁であり […]

ピタゴラスの定理を使って、良い比率の三角形を無限に生み出す

  • 2016.12.10

ピタゴラスの定理(または三平方の定理)は、誰もが小学生や中学生の頃から知っている馴染み深い定理だろう。 ピタゴラスの定理を使って「3対4対5」など三辺の比がキリの良い数字になる三角形を手軽に作る方法を紹介する。 ピタゴラスの定理とは 上のような直角三角形があるときに \(a^2+b^2=c^2\) が成り立つという定理である。 また、自然数である(a, b, c)の組をピタゴラス数という。 証明 […]

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