整数論

ガウスの平方剰余の相互法則はどこが美しいのか

ガウスの黄金定理としても知られる平方剰余の相互法則。何十個もの証明がなされているそうですが、この定理がどのように美しいのかという説明は難しいです。 実際に僕が高校生ぐらいの時に初めて見た時も、なかなか綺麗な性質があるなとは感じたものの、例えばオイラーの公式を見たときのような衝撃はなかったように思います。 しかしガウスが黄金定理と呼ぶにはそれなりの訳があったのでしょう。改めてこの定理についての証明と […]