「曲線が直線よりも長い」ことが直感的に腑に落ちない人へ
- 2021.10.30
学生時代に考え抜いた数学上の命題が、今でも頭に残っていることは幸福である。 曖昧なまま暗記に走った概念は忘れ去られるべくして忘れ去られるが、根源的な問いに立ち向かい続けた体験は10年など安易に飛び越えて記憶に残る。 今回は、いつか遠い学生時代に僕自身なかなか腑に落ちなかった「2点を結ぶ線分は、直線よりも曲線の方が長くなる」という問題を解説していこうと思う。 問題 例えば以下のような点 s, t と […]
学生時代に考え抜いた数学上の命題が、今でも頭に残っていることは幸福である。 曖昧なまま暗記に走った概念は忘れ去られるべくして忘れ去られるが、根源的な問いに立ち向かい続けた体験は10年など安易に飛び越えて記憶に残る。 今回は、いつか遠い学生時代に僕自身なかなか腑に落ちなかった「2点を結ぶ線分は、直線よりも曲線の方が長くなる」という問題を解説していこうと思う。 問題 例えば以下のような点 s, t と […]
4月はじめ、会社員。新鮮さを失った季節の幕開けに相応しく体調を崩して寝込んだ数日間に、僕は平方数を数えて眠りに入ろうとしていた。 一般人が自然数を数えて眠る一方で、僕は平方数を好んで使っていた。平方数を利用すれば特定の掛け算が高速に処理できるようになることが好きだったし、素数のランダムな美しさとはまた違う規則的な羅列が綺麗だと思った。 大学受験の直前、単語カードの表に100未満の数字を裏側にその平 […]
大学に入ったら、群・環・体というある構造が入った集合を学んでいくことになります。 その中でも、整数について勉強をしようと思ったら有限な要素で構成される体を考える必要が出て来ます。 ここでは標数とは何かということや有限体と要素数の関係について基本的なところをまとめておきます。 証明は詳しく知りたい人のために書いているので基本的に飛ばしてください。わからないところがあればTwitterなどで気軽に話し […]
「1026の性質は?」その質問に、僕は「\(1026 = 32^2 + 2 = (5^2 + 2)(6^2 + 2) = (2^2 + 2)(13^2 + 2) \)という式が成り立つ。\(n^2 + 2\)型の2つの数の積として2通りの方法で表せる\(n^2 + 2\)型の数はなかなか珍しいね」と答えました。 実際には質問されてから答えるまでは結構な時間がかかっていて、「彼は即座にこう答えた」と […]
ガウスの黄金定理としても知られる平方剰余の相互法則。何十個もの証明がなされているそうですが、この定理がどのように美しいのかという説明は難しいです。 実際に僕が高校生ぐらいの時に初めて見た時も、なかなか綺麗な性質があるなとは感じたものの、例えばオイラーの公式を見たときのような衝撃はなかったように思います。 しかしガウスが黄金定理と呼ぶにはそれなりの訳があったのでしょう。改めてこの定理についての証明と […]
数学とコンピュータⅡ Advent Calendar 2017 21日目の記事です。 はじめに 僕は京都大学理学部数学科3年生です。大学に入ってから、iOSアプリの開発やウェブサービスの開発をしています。 最近はDr. Numbersというサービスをリリースしました。美しい数字の特性を誰でも投稿できるサービスです。 このAdvent Calendarの存在を知った時も、僕みたいに、大 […]
すべての数字が、特別だ。 時間、お金、日にち、車のナンバー、本のページ、他にも日常のあらゆるところに、数字が出てくる。 ただ残念なことに、その数字に関心を持つ人は少ない。 777を見ればラッキーセブンだ!という人はいるが、496を見て完全数だ!という人は少ない。 この状況が、ほんの少しだけ僕には悲しかった。 ほんの少しだけ、僕はみんなに数字の美しさを感じて欲しかった。 そして、僕が一番望んだことは […]