「1026の性質は？」その質問に、僕は「\(1026 = 32^2 + 2 = (5^2 + 2)(6^2 + 2) = (2^2 + 2)(13^2 + 2) \)という式が成り立つ。\(n^2 + 2\)型の2つの数の積として2通りの方法で表せる\(n^2 + 2\)型の数はなかなか珍しいね」と答えました。 実際には質問されてから答えるまでは結構な時間がかかっていて、「彼は即座にこう答えた」と […]
ガウスの黄金定理としても知られる平方剰余の相互法則。何十個もの証明がなされているそうですが、この定理がどのように美しいのかという説明は難しいです。 実際に僕が高校生ぐらいの時に初めて見た時も、なかなか綺麗な性質があるなとは感じたものの、例えばオイラーの公式を見たときのような衝撃はなかったように思います。 しかしガウスが黄金定理と呼ぶにはそれなりの訳があったのでしょう。改めてこの定理についての証明と […]
四桁の数字は美しい。五桁以上の数字はごちゃごちゃしすぎている。その点、四桁の数字はちょうどいい。 僕は三桁以下の桁数の数字も好きだ。ただ、少し単純すぎたり馴染み深すぎたりして四桁の数字に見られる新鮮さが薄れてしまう時もある。 四桁と五桁の間にあるこの隔たりは一体何なのだろうか。 つまりどうして四桁は美しくて五桁はごちゃごちゃしていると僕は感じたのか。 それは人間の能力不足によって生まれる障壁であり […]
