数学の勉強の記録をブログに残す事にした

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大学に入学したら、僕は運動系の部活やサークルには入らずに、数学などの勉強に打ち込もうと決めていた。

だが、実際にはどうか。
振り返った時に胸を張って数学に打ち込んだと言えるような生活をしているか。

全然ダメだ。

ただの運動をしていない、怠け者ではないか！

もっと数学の勉強をしなければ！

最近は頭の回転が幼稚園時代ぐらいにまで落ちている気がする。

どうして数学なんてするのだろう

本当に、どうして数学なんてするのだろう。
確かに数学は高貴で楽しいものだ。
ただ、生きるためにそれほど必要な知識でもないし、お金になる勉強でもない。

だからもう、数学は趣味として割り切るほかない。
難問が解けた時の感動、数字のある法則を見つけた時の感動を、もう一度味わうために数学をやると割り切るのだ。

そして、信じるしかない。
この世界の法則や秩序全ての根幹を数学が担うように、僕の人格や能力の全てのために数学の力が必要であるということを。

どうして数学をするのか。
たぶん、これからも自問自答することはあるだろう。
その度に、わかったようでわからない理屈を与えて、いつか本当にやめる必要に迫られるまで続けていきたい。

ブログにしよう

やろうやろうと言ってもなかなか継続することは出来ないし、まあブログに書いたところであんまり継続はできないのだけれど、一応ブログに一日の勉強をまとめる事にしようと思う。

ブログにする事で、ある程度は継続できる可能性が増えると思うし、自分の勉強時間や勉強方法を管理するためだ。

読む人がいるのかどうかはさておき、まず半年ぐらいは続けられたらいいなと思う。

勉強計画

まずは週に三日間、毎日3時間以上というルールで勉強しようと思う。

使う教科書は雪江明彦先生の代数学シリーズで、章末問題を解いて行くというスタイルにする。

この三冊を終わらせる。前に買ったので、全部持っている。

それと、演習の授業で配られるプリントの問題を解いていく。

頑張ろう！

ログを一つにまとめます。

（2018/3/8 以下は全て追記です）

去年の自分はこんなことをしていたのかと、幾許かの驚きを覚え、またしっかりと勉強していて偉いなと感心しています。
かく言う私は、どうにもグーグルアドセンスの審査に通らないのはこの短い数学勉強日記が理由なのではないかと言う疑念を覚え、ここにこれを一つにまとめようと思います。

2017.4.11 集合論と群の基本

代数学の授業を終えて、図書館に直行した。

勉強時間

15時50分　勉強開始
18時10分　お腹が空いたので休憩
18時45分　満腹になって再開。かと思いきや図書館が閉館するので退出
19時10分　自宅に戻り再開
19時55分　勉強終了

合計勉強時間　3時間5分

進んだ量

代数学1の演習問題を進めた。
昨日少し手をつけてほとんど終わっていた1章の問題を終わらせた後、2章の問題を3分の1ほど終わらせた。
この範囲は復習であり、加えて簡単な問題が多かったのでサクサク進んだ印象がある。

学んだ事

新しく学んだ概念はほとんどなかったが、群論のいい復習になった。
置換群や巡回群の知識を少しは深めることができただろう。

2017.4.12 群の基本

勉強記録二日目
勉強に対するやる気がある

勉強時間

15時00分　勉強開始
16時30分　疲れたので寝る
17時30分　再開
18時50分　図書館が閉まるので退出
19時00分　食堂にて勉強開始
19時25分　お腹が空いたので終了

合計勉強時間　3時間15分

進んだ量

代数学1の演習問題を進めた。
二章の問題を4分の1ほど解いた。
すぐには解けない問題が出て来て、昨日よりは進捗が悪かった。

勉強内容

群論の復習をした。
群における共役と自己同型群についての理解を深めた。

4.14 群の基本（正規部分群）

勉強記録三日目。

桜が散っている。こんなに綺麗に散るのかと驚いた。
僕は変わらず勉強をしている。

勉強時間

12時30分　図書室にて勉強開始
15時00分　健康診断のため中断
16時30分　図書館で再開
17時15分　勉強終了

合計勉強時間　3時間15分

進んだ量

前回と同様、2章の演習問題を進めた。
あまり進捗はない。
一問あたりにかける時間が長くなっているのもあるし、3時間では思うように進まないなという印象。
今週の目標勉強時間は達成したが、土日にも幾らか勉強できたらいいなと思った。
正直、このペースだと知識の吸収が遅すぎる。

学んだこと

両側剰余類とブリューア分解、使用したことがなかった。
ワイル群、聴いたことはある気がした。
例として行列関係の群などの様々な群が登場するのが楽しい。

正規部分群については新たな理解があった。
それは正規部分群であるかどうかの判定において、各々の生成元のみに着目して判定すれば良いということだ。

4.17 正規部分群と中国式剰余定理

勉強記録4日目

豪雨。満開の桜は跡形もなく散るだろう。

勉強時間

16時30分　図書室で勉強開始
18時45分　図書室が閉館するので退出
21時15分　自宅に帰って勉強再開
22時10分　勉強終了

合計勉強時間　3時間10分

進んだ量

週末に勉強ができなくて残念だったが、今週は平日にできるだけ勉強をしたい。
前回と同様、2章の演習問題を解いた。
いつも通り、進捗はあまりない。
次回、やっと2章を終えることができるだろうかというところ。

学んだこと

特殊直行群の元の具体的な形の表し方、つまりサインとコサインを使って回転を表す行列として与えられるということ。
ただし、これは二次元だからできる議論であって、高次元の振る舞いまでは理解していない。

4.18 群の準同型定理

勉強記録5日目

今日は2限から5限まで代数学の授業を受けた後、図書館に行って代数学の勉強をした。少しハードな1日。
よくできる同級生には遅れをとっている。それが悔しくてモチベーションになったりもする。

勉強時間

18時50分　図書館にある学習室24で勉強開始
21時00分　疲れたので仮眠
21時30分　起きて夜風に当たってから勉強再開
22時30分　疲れたので勉強終了

合計勉強時間　3時間10分

進んだ量

今日中には2章が終わるかと思ったのだが、まだ終わらない。
大問4つしか進んでいない。というのも、一問解くために、使う定理の証明をたどっていると、かなりの時間を使ってしまうのだ。
次回勉強する時には2章を終えたい。あと大問5つ。

学んだこと

群の準同型定理について理解を深めた。
うまい具合に準同型写像を与えることで、二つの群の同型をいうという問題をいくつか解いた。
このようにして同型を導くのは大切な議論だと感じた。

4.21 部分群と置換表現

勉強記録6日目。

昼の授業が早く終わると、勉強を早めに始められていい。
むしろ朝に数学をしたいぐらいだ。

勉強時間

14時40分　図書館にて勉強開始
18時00分　トイレ休憩
18時30分　勉強再開
19時15分　勉強終了

合計勉強時間　4時間5分

4時間勉強したけど、もう少しできたかなという感じはする。

進んだ量

2章の演習問題を終えて、3章は演習問題がないので説明を読んで、4章の問題に取り掛かった。
4章は演習問題が多い上に、まだ勉強していない範囲もあるため、結構時間がかかりそうだ。

今日はそこそこ進捗があった。学習室24は少し温度と湿度が高く、眠たくなってしまうため、やっぱり図書館で勉強した方がいいかなと思った。夜中に勉強するにはいいかもしれないが。

学んだこと

様々な部分群を求める方法。
また、群の作用や置換表現に関する基本事項。

4.26 勉強記録

16時55分　図書館にて勉強開始
18時30分　お腹がなるので晩飯
19時20分　勉強再開
19時45分　疲れたので終了

合計勉強時間　3時間0分

進んだ量

4章の演習問題が15分の1ほど進んだ。4章は演習問題が多い

学んだこと

群の作用に関する基礎的な問題を演習した。

4.27 勉強記録

16時45分　図書館にて勉強開始
17時50分　疲れたので休憩
18時55分　寝すぎた後、再開
20時05分　食堂が閉まるので中断
20時35分　満腹になって再開
22時15分　終了

合計勉強時間　3時間55分

進んだ量

4章の演習問題を10分の1ほど進めた。後半からはそこそこ集中できた。

学んだこと

対称群の性質について学んだ。特に、対称群の型が等しいことと共役であることが同値であるということを知って驚いた。
今までは対称群の演算についていまいち不明確であったが、より深く理解できるようになった。

4.28 勉強記録

14時25分　図書館にて勉強開始
15時15分　疲れたので休憩
17時40分　勉強再開
19時20分　晩飯
19時50分　勉強再開
20時35分　勉強終了

合計勉強時間　3時間15分

進んだ量

4章の演習問題を10分の1ほど解いた。序盤は集中できなかった。

学んだこと

シローの定理の基本的な使い方。正規部分群の存在を示すことができるのがすごいと思った。
可解群、べき零群についての理解がまだまだだと思った。定義は理解できるが、いまいち使えない。

4.29 勉強記録

10時15分　図書館にて勉強開始
14時20分　勉強終了

合計勉強時間　4時間5分

進んだ量

4章の演習問題を10分の1ほど解いた後、シローの定理の証明を追っていた。

学んだこと

シローの定理の証明を厳密に理解できた。

あとがき

結局のところ、宣言通りに三冊を終わらせることは出来ず、1巻と2巻の半ばぐらいで終わっていた。

一年越しに振り返って見れば、有言実行できていなかったことに恥ずかしさを感じる。

ただ、また数学に対して熱くなり、集中して勉強ができる日が来ることを今でも願っている。

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